2021 №1(50)

СОДЕРЖАНИЕ

1. Бриккель Д. М., Ерофеев В. И. Влияние поврежденности материала на параметры нелинейной изгибной и продольной волн, распространяющихся в балке
2. Кулешов А. С., Соломина Д. В. Применение алгоритма Ковачича для исследования задачи о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения
3. Куприянова Т. В., Кислицын Д. И. Применение методов машинного обучения в строительстве
4. Петров С. С. Конечно-элементная модель динамики морского льда и ее параллельнаяреализация с использованием библиотеки INMOST
5. Исупов К. С., Князьков В. С., Бабешко И. П., Крутиков А. К. Реализация и оценка производительности разреженного матрично-векторного умножения многократной точности на CUDA с использованием системы остаточных классов
6. Чаплыгин А. В., Гусев А. В. Гибридная модель мелкой воды с использованием технологий MPI-OpenMP

Д. М. Бриккель*, В. И. Ерофеев*’**

ВЛИЯНИЕ ПОВРЕЖДЕННОСТИ МАТЕРИАЛА НАПАРАМЕТРЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ИЗГИБНОЙ И ПРОДОЛЬНОЙ ВОЛН, РАСПРОСТРАНЯЮЩИХСЯ В БАЛКЕ

УДК 539.3

DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10001

Предлагается подход, позволяющий получить новые зависимости параметров нелинейных изгибных и продольных волн от степени поврежденности материала. В частности, рассмотрены задача о формировании интенсивных изгибных волн стационарного профиля в рамках геометрически нелинейной модели поврежденной балки, а также задача о формировании продольных волн, где дополнительно учитываются геометрическая и физическая нелинейности. В ходе исследования, при возникновении в элементе нелинейных изгибных волн, определено наличие как периодических, так и уединенных (локализованных в пространстве) несинусоидальных волн. Показано, что амплитуды уединенных и периодических волн увеличиваются с ростом параметра поврежденности, а длина периодической и ширина уединенной волны уменьшаются с ростом рассматриваемого параметра. При возникновении в элементе нелинейных продольных волн доказано, что ширина солитона уменьшается при уменьшении параметра повре­жденности, в свою очередь, скорость солитона линейно увеличивается с ростом параметра поврежденности. Определены новые зависимости волновых параметров (амплитуда, ширина, длина волны) с учетом их геометрической нелинейности от параметров поврежденности ма­териала. Данная работа является продолжением ряда статей о новом подходе, позволяющем сформулировать математическую модель, описывающую распространение волн в элементах с учетом накопления повреждений в их материалах.

Ключевые слова: изгибная волна, продольная волна, параметр поврежденности мате­риала, геометрическая нелинейность, физическая нелинейность.

статья

Библиографическая ссылка: Бриккель Д. М., Ерофеев В. И. Влияние поврежденности материала на параметры нелинейной изгибной и продольной волн, распространяющихся в балке // журнал "Проблемы информатики", 2021, № 1, с.6-14. DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10001

А. С. Кулешов, Д. В. Соломина

Механико-математический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, 119234, Москва, Россия

ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА КОВАЧИЧА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧИ О КАЧЕНИИ ТЯЖЕЛОГО ОДНОРОДНОГО ШАРА ПО ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

УДК 531.384+517.926.4

DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10002

Задача о качении без скольжения однородного шара по неподвижной поверхности под действием силы тяжести является одной из классических задач механики неголономных систем. Обычно при рассмотрении этой задачи, следуя подходу, предложенному в трактате Э. Дж. Рауса [1], принято задавать в явном виде поверхность, по которой движется центр шара, а не опорную поверхность, по которой катится шар. Поверхность, по которой движется центр ша­ра, является эквидистантной к поверхности, по которой движется точка контакта. Еще из работ Э. Дж. Рауса [1] и Ф. Нетера [2] было известно, что если при качении шара по поверх­ности под действием силы тяжести его центр движется по поверхности вращения, то задача сводится к интегрированию одного линейного дифференциального уравнения второго поряд­ка относительно компоненты скорости центра шара в проекции на направление касательной к параллели поверхности вращения. В общем случае (для произвольной поверхности враще­ния) получить решение этого уравнения в явном виде невозможно. Поэтому представляет интерес вопрос, для каких поверхностей вращения соответствующее линейное дифференци­альное уравнение второго порядка допускает общее решение, выражающееся в явном виде, например, с помощью лиувиллевых функций. Лиувиллевы функции — это функции, кото­рые строятся последовательно из рациональных функций с использованием алгебраических операций, неопределенного интегрирования и взятия экспоненты заданного выражения [3, 4]. Необходимые и достаточные условия существования решения линейного дифференциального уравнения второго порядка, выражающегося через лиувиллевы функции, дает так называе­мый алгоритм Ковачича [4]. В данной работе мы приводим наш собственный способ получения линейного дифференциального уравнения второго порядка, к интегрированию которого сво­дится задача о качении тяжелого шара по неподвижной поверхности, такой что центр шара при качении движется по заданной поверхности вращения. Затем при помощи замены независи­мой переменной мы приводим коэффициенты этого уравнения к виду рациональных функций. Применяя затем к полученному линейному дифференциальному уравнению второго порядка алгоритм Ковачича, мы показываем, что для случая, когда центр шара принадлежит парабо­лоиду вращения, общее решение данного уравнения выражается через лиувиллевы функции.

Ключевые слова: качение без проскальзывания; однородный шар; поверхность вращения; алгоритм Ковачича; лиувиллевы решения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 19-01-00140 и грант № 20-01-00637).

статья

Библиографическая ссылка: Кулешов А. С., Соломина Д. В. Применение алгоритма Ковачича для исследования задачи о качении тяжелого однородного шара по поверхности вращения// журнал "Проблемы информатики", 2021, № 1, с.15-24. DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10002

Т. В. Куприянова, Д. И. Кислицын

Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет603950, Нижний Новгород, Россия

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

УДК 004.85, 69.05

DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10003

Поскольку в строительной сфере ежегодно увеличивается спрос на инновационные проекты, возник вопрос о применении методов машинного обучения при производстве на строительной площадке. В данной статье описывается суть предлагаемого варианта разработки автоматизированного модуля для строительного производства с использованием методов машинного обучения. В нем представлены функции предсказания и ранжирования инцидентов на строительной площадке, а также автоматического назначения ответственного лица за закрытие инцидента. Продемонстрирован возможный интерфейс программы, в которой будет выполнять­ся анализ поступившей информации с различных источников системы мониторинга случаев на строительном производстве, распределение инцидентов по признакам на соответствующие категории и их цветовая маркировка по степени важности, создание заявок на устранение возникших инцидентов и назначение ответственных лиц за закрытие возникающих проблемных случаев. При реализации предлагаемого автоматизированного модуля ожидаются положительные результаты, в числе которых минимизация количества пропущенных инцидентов и сокращение времени реакции на возникающие проблемные ситуации.

Ключевые слова: алгоритмы машинного обучения, интеллектуальный анализ данных, ранжирование инцидентов на строительной площадке.

статья

Библиографическая ссылка: Куприянова Т. В., Кислицын Д. И. Применение методов машинного обучения в строительстве // журнал "Проблемы информатики", 2021, № 1, с.25-35. DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10003

С. С. Петров С. С.

КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНАЯ МОДЕЛЬ ДИНАМИКИ МОРСКОГО ЛЬДА И ЕЕ ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БИБЛИОТЕКИ INMOST

УДК 004.942, 519.635.8

DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10004

Данная работа посвящена описанию численной реализации динамического ядра конечно-элементной модели дрейфа морского льда с учетом нелинейной вязко-пластичной реологии. Модели морского льда такого уровня являются неотъемлемой частью современных моделей динамики океана, которые используются как для краткосрочных и сезонных прогнозов по-годы, так и для предсказаний изменений климата Земли. Описывается технология построе¬ния нерегулярной триангуляции для области Северного Ледовитого океана и прилегающих морей со сгущением сетки в районах с потенциально высокой концентрацией льда, у берега и в узких проливах с учетом данных о контурах материков и данных о состоянии ледово¬го покрова. Дается описание алгоритма интерполяции геоданных в узлы модельной сетки. Во второй части работы представлена конечно-элементная реализация модели с различными схемами интегрирования по времени уравнения баланса импульса. Для интегрирования урав-нений переноса массы и сплоченности льда реализована схема Тейлора-Галеркина с коррекци¬ей потоков. Предложена оптимизация схемы интегрирования по времени уравнения баланса импульса, позволяющая ускорить стандартный стационарный mEVP-метод, применяемый в современных моделях дрейфа льда (CICE, LIM, FESIM). Идея предлагаемого нестационарно¬го метода mEVP-opt состоит в приближении параметра итерации к локально-оптимальному, полученному из оценки шага интегрирования в приближении линеризованного оператора пе¬рехода. Представлены результаты модельного численного эксперимента по воспроизведению наиболее сложного с вычислительной точки зрения режима медленного торошения. Резуль¬таты расчетов сравниваются с результатами метода Пикара с 10 псевдоитерациями, который дает высокую точность при больших вычислительных затратах. Показано, что новый метод mEVP-opt дает существенное уменьшение времени счета по сравнению с mEVP при незначи¬тельном увеличении числа арифметических операций.

Ключевые слова: моделирование динамики морского льда, вязко-пластичная реология, INMOST, Ani-2D, Ani-3D.

Работа выполнена в Институте вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН при финансовой поддержке Московского центра фундаментальной и прикладной математики (соглашение с Минобрнауки России № 075-15-2019-1624). Автор выражает благодарность сотрудникам ИВМ РАН: Н. Г. Яковлеву за научное руководство, П. А. Пережогину за ценные советы, А. А. Данилову за помощь с построением сеток, а также В. К. Крамаренко за помощь с освоением программного комплекса INMOST

статья

Библиографическая ссылка:Петров С. С. Конечно-элементная модель динамики морского льда и ее параллельнаяреализация с использованием библиотеки INMOST // журнал "Проблемы информатики", 2021, № 1, с.36-48. DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10004

К. С. Исупов, В. С. Князьков*, И. П. Бабешко, А. К. Крутиков

РЕАЛИЗАЦИЯ И ОЦЕНКА ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ РАЗРЕЖЕННОГО МАТРИЧНО-ВЕКТОРНОГО УМНОЖЕНИЯ МНОГОКРАТНОЙ ТОЧНОСТИ НА CUDA С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СИСТЕМЫ ОСТАТОЧНЫХ КЛАССОВ

УДК 004.222+004.272.25

DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10005

Умножение разреженной матрицы на плотный вектор (SpMV) является основным и наиболее затратным элементом в итерационных методах решения разреженных линейных систем и задач на собственные значения. Эффективная реализация SpMV имеет решающее значение для многих научных и инженерных вычислений, причем важно обеспечить не только высокое быстродействие, но и достаточную точности SpMV, поскольку итерационные методы известны своей чувствительностью к ошибкам округления. В статье мы рассматриваем параллельные реализации SpMV для CUD А-совместимых графических процессоров видеокарт (GPU) с использованием арифметики многократной точности на основе системы остаточных классов (СОК). Основным преимуществом СОК перед позиционными системами счисления яв­ляется отсутствие переносов между цифрами числа, что позволяет заменить многоразрядные операции группами покомпонентных операций с цифрами небольшой разрядности, которые выполняются без накладных расходов, связанных с обработкой информации о переносах меж­ду цифрами. Мы рассматриваем реализации SpMV, основанные на двух широко распространеннв1х форматах хранения разреженной матрицы — CSR и ELLPACK. Экспериментальная оценка с матрицами из реальных приложений показывает, что во многих случаях представ­ленные реализации выполняются быстрее, чем реализации на основе существующих библиотек многократной точности для GPU.

Ключевые слова: разреженные матрицы, SpMV, арифметика многократной точности, система остаточных классов, программирование для графических процессоров.

статья

Библиографическая ссылка: Исупов К. С., Князьков В. С., Бабешко И. П., Крутиков А. К. Реализация и оценка производительности разреженного матрично-векторного умножения многократной точности на CUDA с использованием системы остаточных классов  // журнал "Проблемы информатики", 2021, № 1, с.49-64. DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10005

А. В. Чаплыгин, А. В. Гусев

Институт вычислительной математики им. Г. И. Марчука РАН, 119333, Москва, Россия

ГИБРИДНАЯ МОДЕЛЬ МЕЛКОЙ ВОДЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИЙ MPI-OPENMP

УДК 519.63, 519.683, 519.688

DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10006

Гибридные модели, сочетающие в себе технологии MPI для архитектур с распределенной памятью и ОрепМР для архитектур с общей памятью, становятся все более популярными, по­скольку современные высокопроизводительные вычислительные системы представляют собой набор многопроцессорных систем с общей памятью, объединенных в единую коммуникационную сеть. Создание моделей, использующих эффективно ресурсы таких вычислительных систем, является актуальной задачей на сегодняшний день. В работе представлена гибридная модель мелкой воды, являющаяся одним из основных блоков сигма-модели общей циркуляции океана INMOM. Программная архитектура модели мелкой воды построена по принципу разде­ления обязанностей, что позволяет выделить параллельные методы и подходы в обособленную часть программы с целью их адаптации для вычислительных систем различного типа и гибкой настройки программного комплекса на целевую вычислительную систему. В модели мелкой воды был реализован гибридный подход, при котором расчетная область разбивается на блоки малого размера, которые затем распределяются по всем доступным процессам и потокам. Распределение блоков основано на методе балансировки нагрузки с использованием кривых Гильберта, что обеспечивает равномерную вычислительную нагрузку на процессы и потоки. В работе показано преимущество этого похода в сравнении с широко распространенным вектор­ным подходом, в котором ОрепМР используется только для распараллеливания двумерных циклов по подобластям. Тестирование гибридной модели проводилось на кластере ИВМ РАН и суперкомпьютере МСЦ РАН. Была показана эффективность разбиения на блоки малого размера, показана эффективность гибридного подхода в сравнении с чистым MPI режимом и также продемонстрирована эффективность метода балансировки нагрузки вычислений.

Ключевые слова: параллельные вычисления, гибридные модели параллельного программирования, уравнения мелкой воды, программная архитектура.

статья

Библиографическая ссылка: Чаплыгин А. В., Гусев А. В. Гибридная модель мелкой воды с использованием технологий MPI-OpenMP // журнал "Проблемы информатики", 2021, № 1, с.65-82. DOI: 10.24411/2073-0667-2021-10006