2021 № 2(51)

СОДЕРЖАНИЕ

1.   Бусалов А. А. Нелинейная стационарная задача теории переноса в диффузионном приближении

2.  Ивлева А. И., Смирнов С. В. Алгоритмы онлайн СППР для выбора закона распределения положительно определенной случайной величины

3.  Мухин А. В.  Оптимальная стабилизация ротора в системе электромагнитного подвеса с помощью нечетких моделей Takagi-Sugeno

4.  Пройдакова Е. В., Федоткин М. А.  Оптимизация динамики функционирования сети больниц с учетом ошибок результатов наблюдений

5.  Савельев В. П., Сутягина Н. И. Математические модели динамики  регионального бизнеса

6.  Сорокина М. С.  Оптимальное оценивание состояния линейных нестационарных систем с использованием множеств достижимости

7. Федоткин А. М.  Численное исследование и оптимизация выходных процессов при циклическом управлении конфликтными потоками


А. А. Бусалов

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 603022, г. Нижний Новгород, Россия

НЕЛИНЕЙНАЯ СТАЦИОНАРНАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ ПЕРЕНОСА В ДИФФУЗИОННОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

УДК: 519.633.2

DOI:10.24411/2073-0667-2021-2-6-14

Одним из наиболее эффективных математических приближений для описания процессов переноса рентгеновского излучения является многогрупповое диффузионное приближение. Уравнения одногруппового диффузионного приближения представляют собой систему двух дифференциальных уравнений относительно двух неизвестных функций: плотности и потока излучения.

В работе рассматривается нелинейная задача теории переноса излучения в диффузионном приближении, формулируется линеаризующий итерационный алгоритм решения нелинейной задачи. Кроме того, исследуется возможность применимости соответствующего линеаризующего итерационного алгоритма для нелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений переноса излучения и статистического равновесия для модели двухуровневого атома. Следует отметить, что модель двухуровневого атома отражает важные содержательные задачи, а также может рассматриваться как составная часть исследования более сложных задач многоуровнего атома. Для решения возникающей системы уравнений предлагается и численно исследуется линеаризующий итерационный алгоритм решения. Приводятся результаты численного анализа предлагаемого итерационного алгоритма, подтверждающие возможность его применения. Обсуждаются свойства используемой разностной схемы.

Ключевые слова: перенос излучения, диффузионное приближение, уравнения стационарности, нелинейная система уравнений теории переноса, итерационные методы.

Библиографическая ссылка: Бусалов А. А. Нелинейная стационарная задача теории переноса в диффузионном приближении // журнал "Проблемы информатики", 2021, № 2, с.6-14. DOI: 10.24411/2073-0667-2021-2-6-14


А. И. Ивлева, С. В. Смирнов

Самарский федеральный исследовательский центр РАН, Институт проблем управления сложными системами РАН, 443020, Самара, Россия

АЛГОРИТМЫ ОНЛАЙН СППР ДЛЯ ВЫБОРА ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

 УДК: 51-37

 DOI: 10.24411/2073-0667-2021-2-15-25

Рассматривается задача создания онлайн системы поддержки принятия решений (СППР) при выборе двухпараметрического закона распределения непрерывной, положительно определенной случайной величины с конечным вторым моментом. Приводятся алгоритмы и сценарии работы системы. При этом основным приоритетом является ориентированный на практическое применение и критерии пользователя подход, позволяющий при минимальной информации выбирать наиболее соответствующий конкретному исследованию вид закона распределения из конечного множества заданных моделей.

В основе предлагаемого алгоритма выбора закона распределения случайных величин лежит естественная факторизация пространства эмпирических характеристик --- математического ожидания и среднеквадратического отклонения. Для наглядного сравнения законов распределения используются плотности распределения, значения параметров и дифференциальной энтропии; графики плотностей, функций распределений и интенсивностей отказов; диаграммы рассеяния; таблица метрик. Для ранжирования законов распределения предлагаются следующие простые, интуитивно понятные для пользователя (инженера, экономиста, биолога и др.), ориентированные на решение практических задач критерии: максимизация дифференциальной энтропии распределения, максимизация соответствия эмпирическим квантилям, максимизация соответствия эмпирическим моментам третьего и более порядков, наличие или отсутствие аналитически заданной функции восстановления, характер функции интенсивности, возможность разложения на экспоненциальные фазы. Разрабатываемая СППР может применяться в комбинации с другими существующими методами выбора закона распределения случайной величины.

Ключевые слова:  СППР, многокритериальный выбор, случайная величина, закон распределения, статистическая обработка данных.

Библиографическая ссылка: Ивлева А. И., Смирнов С. В. Алгоритмы онлайн СППР для выбора закона распределения положительно определенной случайной величины // журнал "Проблемы информатики", 2021, № 2, с.15-25. DOI: 10.24411/2073-0667-2021-2-15-25 


 А. В. Мухин

Национальный исследовательский Нижегородский государственный  университет им. Н. И. Лобачевского, 603950, Нижний Новгород, Россия

ОПТИМАЛЬНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ РОТОРА В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОДВЕСА С ПОМОЩЬЮ НЕЧЕТКИХ МОДЕЛЕЙ TAKAGI-SUGENO

УДК: 517.977

DOI: 10.24411/2073-0667-2021-2-26-37

В статье представлены результаты решения задачи стабилизации ротора в системе электромагнитного подвеса на основе применения нечетких моделей Takagi-Sugeno. Рассмотрены две задачи управления: построение стабилизирующих регуляторов и построение оптимальных регуляторов по заданному квадратичному критерию качества.

Для решения поставленных задач исходная нелинейная математическая модель преобразовывалась к определенному виду, а затем заменялась эквивалентной нечеткой моделью, состоящей из совокупности линейных подсистем. Для построения нечеткой математической модели использовались функции распределения треугольного вида. Результирующая нечеткая модель представлялась как взвешенная сумма всех линейных подсистем. Для синтеза законов управления применялся аппарат линейных матричных неравенств, расширенный на случай нечетких систем.

В этом случае каждой линейной подсистеме соответствовала своя система линейных матричных неравенств.

В результате проведения численных расчетов были получены нечеткие регуляторы обоих типов, которые затем поочередно подставлялись в исходный нелинейный объект, замкнутый нечетким регулятором. Для проверки работоспособности регуляторов выполнялось математическое моделирование динамики ротора. В качестве результатов моделирования представлены переходные процессы в замкнутой системе.

Результаты численных расчетов и проведенного математического моделирования показали, что с помощью нечетких моделей Takagi-Sugeno можно построить как стабилизирующий регулятор, так и оптимальный регулятор по заданному квадратичному критерию качества для управления ротором в электромагнитном подвесе. Найденные регуляторы обеспечивали стабилизацию ротора в достаточно широком диапазоне начальных возмущений, вплоть до максимально возможных значений.

Основываясь на полученных результатах, можно заключить, что представленный подход, основанный на использовании нечетких моделей Takagi-Sugeno, позволяет в широком диапазоне начальных возмущений стабилизировать ротор в системе электромагнитного подвеса.

Ключевые слова:  электромагнитный подвес, магнитная левитация, нелинейный объект, ротор, стабилизация, нечеткие модели Takagi-Sugeno, линейные матричные неравенства.

 Библиографическая ссылка: Мухин А. В. Оптимальная стабилизация ротора в системе электромагнитного подвеса с помощью нечетких моделей Takagi-Sugeno // журнал "Проблемы информатики", 2021, № 2, с.26-37. DOI: 10.24411/2073-0667-2021-2-26-37


Е. В. Пройдакова, М. А. Федоткин

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 603950, Нижний Новгород, Россия

ОПТИМИЗАЦИЯ ДИНАМИКИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СЕТИ БОЛЬНИЦ С УЧЕТОМ ОШИБОК РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ

 УДК: 330.46; 519.71; 519.213

 DOI: 10.24411/2073-0667-2021-2-38-48

 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 18-413-520005)

В России за последние несколько лет наблюдается тенденция роста числа престарелых граждан и заболеваемости данной категории лиц. Возникшая ситуация требует повышения эффективности работы существующей системы медицинских учреждений для каждого конкретного субъекта в условиях ограничения финансовых и других ресурсов в здравоохранении. Указанную задачу невозможно решить без аналитического исследования, направленного на экономическую оптимизацию расходов в каждом медицинском учреждении и в сети медицинских учреждений субъекта в целом.

В данной работе используется представление процесса функционирования сети медицинских учреждений в виде управляющей кибернетической системы. Авторами, с использованием кибернетического подхода, проведен синтез математической модели функционирования типового медицинского учреждения сети в виде управляющей системы.

Созданная математическая модель позволяет по единственному измерению с заданной точностью генерировать значения основных показателей работы медицинского учреждения в течении каждого отчетного периода и, таким образом, получать дополнительную статистику любого конечного объема по этим показателям. Полученные с помощью построенной модели данные можно использовать для изучения качества и динамики функционирования медицинского учреждения. А также для исследования влияния ошибочной информации на показатели эффективности функционирования сети медицинских учреждений субъекта. В работе на основании полученной дополнительной статистики предлагается решение задачи определения механизма оптимального распределения ресурсов между медицинскими учреждениями сети конкретного субъекта на примере Нижнего Новгорода.

 Ключевые слова:  кибернетическая управляющая система, функционирование медицинского учреждения, основные показатели, точность измерения, реализация случайной величины, выборочные значения, оптимизация.

Библиографическая ссылка: Пройдакова Е. В., Федоткин М. А. Оптимизация динамики функционирования сети больниц с учетом ошибок результатов наблюдений // журнал "Проблемы информатики", 2021, № 2, с.38-48.  DOI: 10.24411/2073-0667-2021-2-38-48


В. П. Савельев, Н. И. Сутягина

Нижегородский государственный инженерно-экономический университет, город Княгинино, Нижегородская область, Россия

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДИНАМИКИ РЕГИОНАЛЬНОГО БИЗНЕСА

УДК: 519.8

DOI: 10.24411/2073-0667-2021-2-49-58

В работе построены и исследованы простые математические модели функционирования предприятий малого бизнеса (таких как автосервис,

парикмахерские, такси, мастерские по ремонту обуви, одежды, булочные, кондитерские и т. д.) по предоставлению товаров и услуг населению региона.
Предполагается, что в регионе имеются также учреждения и предприятия другого типа: например, имеющие внешнее (бюджетное) финансирование (такие как школа,
больница), либо коммерческие предприятия (такие как птицеферма, мясокомбинат, завод по переработке молока), продукция и услуги которых пользуются спросом за
пределами данного региона.
 
Модели реализованы в виде одной линейной и двух нелинейных автономных систем дифференциальных уравнений второго порядка Проведено качественное исследование
соответствующих динамических систем в зависимости от параметров и построены их фазовые портреты. Результаты исследования всех трех динамических систем хорошо
согласуются. При довольно естественных предположениях относительно параметров существует устойчивое состояние равновесия, соответствующее устойчивому
функционированию предприятий малого бизнеса. Отличие состоит лишь в том, что в нелинейных системах это устойчивое состояние равновесия появляется при
достаточно большом внешнем финансировании. Указаны бифуркационные соотношения между параметрами нелинейных систем, при прохождении через которые указанное
состояние равновесия теряет устойчивость, а устойчивым состоянием становится другое, соответствующее отсутствию предприятий малого бизнеса.

 

Ключевые слова:  регион, предприятия малого бизнеса, динамическая система, состояние равновесия, линеаризация, фазовый портрет.

 Библиографическая ссылка: Савельев В. П., Сутягина Математические модели динамики регионального бизнеса // журнал "Проблемы информатики", 2021, № 2, с.49-58. DOI: 10.24411/2073-0667-2021-2-49-58


 М. С. Сорокина

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 603950, Нижний Новгород, Россия

ОПТИМАЛЬНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНОЖЕСТВ ДОСТИЖИМОСТИ

УДК: 517.9

DOI: 10.24411/2073-0667-2021-2-59-68

 Рассматривается линейная нестационарная система при неточно известных начальном состоянии и действующем возмущении, удовлетворяющих единому ограничению. Ограничение представляет собой сумму квадратичной формы начального состояния и интеграла по времени от квадратичной формы возмущения (квадратичные формы могут быть вырожденными). Для такой системы приведен способ оценки эллипсоидального множества достижимости с использованием матричного дифференциального уравнения Риккати. Его использование позволяет найти минимальное множество достижимости (то есть оценка оптимальна), которое определено при помощи оптимального наблюдателя.

Помимо этого, рассматривается линейная нестационарная система, включающая в себя параметрическую неопределенность, которая также является нестационарной. Для нее также приводится оценка эллипсоидальных множеств достижимости. Применение обоих методов продемонстрировано на примере уравнения Матье-Хилла с затуханием, которое описывает параметрические колебания и резонанс и уравнения маятника. Для вычислений применяется итерационная процедура с использованием метода Эйлера.

 

Ключевые слова:  множества достижимости, эллипсоидальные множества, оптимальный наблюдатель, параметрическая неопределенность.

Библиографическая ссылка: Сорокина М. С. Оптимальное оценивание состояния линейных нестационарных систем с использованием множеств достижимости// журнал "Проблемы информатики", 2021, № 2, с.59-68. DOI: 10.24411/2073-0667-2021-2-59-68  


 А. М. Федоткин

Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 603950, Нижний Новгород, Россия

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ УПРАВЛЕНИИ КОНФЛИКТНЫМИ ПОТОКАМИ

УДК : 519.21

 DOI : 10.24411/2073-0667-2021-2-69-80

В данной статье рассматривается неклассическая система массового обслуживания с ожиданием, в которой осуществляется управление m  конфликтными потоками в классе циклических алгоритмов. Конфликтность потоков означает, что их нельзя суммировать, и это не позволяет свести задачу к более простому случаю с одним потоком.

Обслуживание требований из различных конфликтных потоков происходит в непересекающиеся промежутки времени.

Кроме того, есть еще дополнительные промежутки времени --- переналадки, за счет которых разрешается проблема конфликтности потоков. Такого рода системы являются адекватными моделями реально действующих систем по переработке и передаче информации, технологических систем, транспортных систем и т. д.

В отличие от большинства известных трудов, для построения математической модели выходных потоков в работе используется так называемое нелокальное описание потока требований. В описание выходных потоков включены состояние обслуживающего устройства и величины очередей по конфликтным потокам. Заметим, что функционирование рассматриваемой системы обслуживания неоднородных требований и управления конфликтными потоками в непрерывном времени является сложным немарковским процессом. Поэтому изучение характеристик системы и свойств выходных потоков в непрерывном времени является трудноразрешимой задачей. В этой статье обосновывается методика численного исследования системы методами имитационного моделирования с использованием компьютерных и информационных технологий. Результаты исследований динамики выходных процессов обслуживания требований на имитационной модели проинтерпретированы на задаче управления конфликтными неоднородными транспортными потоками на изолированных перекрестках.

Ключевые слова:  конфликтный поток, однородная марковская последовательность, условное распределение, марковский процесс.

 Библиографическая ссылка: Федоткин А. М. Численное исследование и оптимизация выходных процессов при циклическом управлении конфликтными потоками // журнал "Проблемы информатики", 2021, № 2, с.69-80.  DOI : 10.24411/2073-0667-2021-2-69-80